Sorunun Çözümü
- Verilen eşitsizlik:
$$ \frac{|x+2|-5}{|x-3|} \ge 0 $$ - Payda sıfır olamaz, bu yüzden \(|x-3| \ne 0 \implies x \ne 3\).
- Payda \(|x-3|\) her zaman pozitiftir (çünkü \(x \ne 3\)). Bu durumda, kesrin işaretini belirleyen sadece paydır.
- Payın sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir:
\(|x+2|-5 \ge 0\)
\(|x+2| \ge 5\) - Bu eşitsizliği iki ayrı durum olarak çözelim:
- Durum 1: \(x+2 \ge 5 \implies x \ge 3\)
- Durum 2: \(x+2 \le -5 \implies x \le -7\)
- Bu iki durumun birleşimi \((-\infty, -7] \cup [3, \infty)\) çözüm kümesini verir.
- Başlangıçtaki \(x \ne 3\) kısıtlamasını uyguladığımızda, \(x=3\) değeri çözüm kümesinden çıkarılmalıdır. Bu durumda \([3, \infty)\) aralığı \((3, \infty)\) olur.
- Sonuç olarak çözüm kümesi: \((-\infty, -7] \cup (3, \infty)\).
- Doğru Seçenek E'dır.