Sorunun Çözümü
Verilen eşitsizlik:
\(|5 - x| + |2x - 10| \leq 9\)Mutlak değer ifadelerini düzenleyelim:
\(|5 - x| = |-(x - 5)| = |x - 5|\)
\(|2x - 10| = |2(x - 5)| = 2|x - 5|\)Bu ifadeleri eşitsizlikte yerine yazalım:
\(|x - 5| + 2|x - 5| \leq 9\)Benzer terimleri toplayalım:
\(3|x - 5| \leq 9\)Her tarafı 3'e bölelim:
\(|x - 5| \leq 3\)Mutlak değer eşitsizliğini çözelim:
\(-3 \leq x - 5 \leq 3\)Her tarafa 5 ekleyelim:
\(-3 + 5 \leq x - 5 + 5 \leq 3 + 5\)
\(2 \leq x \leq 8\)Eşitsizliği sağlayan tam sayılar: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8'dir.
Bu tam sayıların toplamı:
\(2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 35\)- Doğru Seçenek E'dır.