Soruyu adım adım çözelim:

• Verilen bilgilere göre, en kısa yol (A) 240 km ve en uzun yol (C) 360 km'dir. Şoför bu yollardan herhangi birini seçebileceği için kat edilecek mesafe (d) aralığı:

  $\qquad 240 \le d \le 360$ km

• Şoförün hızı (v) 60 km/sa ile 80 km/sa arasındadır:

  $\qquad 60 \le v \le 80$ km/sa

• Varış süresi (t) formülü $t = \frac{d}{v}$'dir. Sürenin alabileceği en küçük ve en büyük değerleri bulalım:

  • Minimum süre ($t_{min}$): En kısa mesafe ve en yüksek hız kullanılarak bulunur.

    $\qquad t_{min} = \frac{d_{min}}{v_{max}} = \frac{240}{80} = 3$ saat

  • Maksimum süre ($t_{max}$): En uzun mesafe ve en düşük hız kullanılarak bulunur.

    $\qquad t_{max} = \frac{d_{max}}{v_{min}} = \frac{360}{60} = 6$ saat

• Buna göre, varış süresi (t) için eşitsizlik:

  $\qquad 3 \le t \le 6$

• Bu aralığı mutlak değer eşitsizliği olarak ifade edelim. Genel olarak, $a \le x \le b$ şeklindeki bir eşitsizlik $|x - \frac{a+b}{2}| \le \frac{b-a}{2}$ şeklinde yazılabilir.

  • Merkez noktası: $\frac{3+6}{2} = \frac{9}{2}$

  • Yarıçap: $\frac{6-3}{2} = \frac{3}{2}$

• Dolayısıyla, varış süresi için mutlak değer eşitsizliği:

  $\qquad \left|t - \frac{9}{2}\right| \le \frac{3}{2}$

• Doğru Seçenek A'dır.