Sorunun Çözümü
- Verilen denklemi basitleştirelim: $|x| + |-2x| + |3x| = 14 - x$ ifadesi, mutlak değer özelliklerinden dolayı $|x| + |2x| + |3x| = 14 - x$ şeklinde yazılabilir.
- Durum 1: $x \ge 0$ ise, tüm mutlak değerler pozitif olarak çıkar: $x + 2x + 3x = 14 - x$.
- Denklemi çözelim: $6x = 14 - x \Rightarrow 7x = 14 \Rightarrow x = 2$. Bu değer $x \ge 0$ koşulunu sağlar.
- Durum 2: $x < 0$ ise, tüm mutlak değerler negatif olarak çıkar: $-x - 2x - 3x = 14 - x$.
- Denklemi çözelim: $-6x = 14 - x \Rightarrow -5x = 14 \Rightarrow x = -\frac{14}{5}$. Bu değer $x < 0$ koşulunu sağlar.
- x'in alabileceği değerler $2$ ve $-\frac{14}{5}$'tir. Bu değerlerin toplamını bulalım: $2 + (-\frac{14}{5}) = \frac{10}{5} - \frac{14}{5} = -\frac{4}{5}$.
- Doğru Seçenek A'dır.