Sorunun Çözümü
- Verilen denklem $3x = 2|x - 10|$ şeklindedir.
- Mutlak değerin sonucu negatif olamayacağından, $3x \ge 0$ olmalıdır. Bu da $x \ge 0$ anlamına gelir.
- İki durumu inceleyelim:
- Durum 1: $x - 10 \ge 0 \implies x \ge 10$. Bu durumda $|x - 10| = x - 10$. Denklem $3x = 2(x - 10)$ olur. $3x = 2x - 20 \implies x = -20$. Bu çözüm $x \ge 10$ koşuluyla çelişir, bu nedenle geçersizdir.
- Durum 2: $x - 10 < 0 \implies x < 10$. Bu durumda $|x - 10| = -(x - 10) = 10 - x$. Denklem $3x = 2(10 - x)$ olur. $3x = 20 - 2x \implies 5x = 20 \implies x = 4$. Bu çözüm $x \ge 0$ ve $x < 10$ koşullarını sağlar, bu nedenle geçerlidir.
- Tek geçerli $x$ değeri $4$'tür.
- Şimdi $|x - 7|$ ifadesinin değerini bulalım. $x = 4$ değerini yerine koyalım.
- $|4 - 7| = |-3|$.
- $|-3| = 3$.
- Doğru Seçenek B'dır.