Sorunun Çözümü
- Verilen kurala göre, yan yana bulunan iki çemberdeki sayıların farkının mutlak değeri, bu iki çemberin altındaki çembere yazılır.
- İlk satırdaki sayılar $4$, $10$ ve $a$'dır.
- İkinci satırdaki çemberlerdeki sayılar:
- İlk çember: $|4 - 10| = |-6| = 6$
- İkinci çember: $|10 - a|$
- Üçüncü satırdaki çemberdeki sayı, ikinci satırdaki sayıların farkının mutlak değeridir:
- $|6 - |10 - a||$
- En alt satırdaki çemberde $5$ sayısı bulunmaktadır. Bu durumda denklemi kurarız:
- $|6 - |10 - a|| = 5$
- Bu mutlak değer denklemini iki ayrı duruma ayırarak çözeriz:
- Durum 1: $6 - |10 - a| = 5$
- Durum 2: $6 - |10 - a| = -5$
- Durum 1 için: $6 - |10 - a| = 5 \Rightarrow |10 - a| = 1$
- $10 - a = 1 \Rightarrow a = 9$
- $10 - a = -1 \Rightarrow a = 11$
- Durum 2 için: $6 - |10 - a| = -5 \Rightarrow |10 - a| = 11$
- $10 - a = 11 \Rightarrow a = -1$
- $10 - a = -11 \Rightarrow a = 21$
- $a$'nın alabileceği değerler: $9, 11, -1, 21$.
- $a$'nın alabileceği değerlerin toplamı: $9 + 11 + (-1) + 21 = 20 - 1 + 21 = 19 + 21 = 40$.
- Doğru Seçenek A'dır.