Siyah İp İçin Denklem:
Grafikten, 0 m² halı dokunduğunda 2500 m siyah ip olduğu ve 8 m² halı dokunduğunda 100 m siyah ip kaldığı görülüyor.
Siyah ipin tüketim hızı:
$$ \frac{2500 - 100}{8 - 0} = \frac{2400}{8} = 300 \text{ m/m}^2 $$
Kalan siyah ipin uzunluğu (S(x)): $$ S(x) = 2500 - 300x $$

Kırmızı İp İçin Denklem:
Toplamda 1 m² halı için 400 m ip kullanıldığı belirtilmiştir. Siyah ipin tüketim hızı 300 m/m² olduğuna göre, kırmızı ipin tüketim hızı:
$$ 400 - 300 = 100 \text{ m/m}^2 $$
8 m² halı dokunduğunda toplam 300 m ip artmıştır. Siyah ipten 100 m kaldığına göre, kırmızı ipten kalan miktar:
$$ 300 - 100 = 200 \text{ m} $$
Kırmızı ipin başlangıçtaki uzunluğu (K_başlangıç):
$$ K_{başlangıç} - (100 \text{ m/m}^2 \times 8 \text{ m}^2) = 200 \text{ m} $$
$$ K_{başlangıç} - 800 = 200 \implies K_{başlangıç} = 1000 \text{ m} $$
Kalan kırmızı ipin uzunluğu (K(x)): $$ K(x) = 1000 - 100x $$

İplerin Uzunluklarının Eşit Olduğu An:
Kullanılmayan kırmızı ve siyah iplerin uzunlukları eşit olduğunda:
$$ S(x) = K(x) $$
$$ 2500 - 300x = 1000 - 100x $$
$$ 2500 - 1000 = 300x - 100x $$
$$ 1500 = 200x $$
$$ x = \frac{1500}{200} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ m}^2 $$