Mutlak değer denklemlerini çözerken, mutlak değerin içindeki ifadenin pozitif veya negatif olma durumlarını incelemeli ve denklemin sağ tarafının sıfırdan büyük veya eşit olması gerektiğini unutmamalıyız.

• Adım 1: Koşulu Belirle

Mutlak değerin sonucu negatif olamayacağından, denklemin sağ tarafı sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır:

• 2x - 7 >= 0
• 2x >= 7
• x >= 7/2
• x >= 3.5

Bu koşulu sağlayan x değerleri çözüm kümesine dahil edilebilir.

• Adım 2: Birinci Durumu Çöz (Mutlak değerin içi pozitif)

5 - x = 2x - 7

• 5 + 7 = 2x + x
• 12 = 3x
• x = 4

Bu değeri koşul ile kontrol edelim: 4 >= 3.5. Koşul sağlanıyor, bu yüzden x = 4 bir çözümdür.

• Adım 3: İkinci Durumu Çöz (Mutlak değerin içi negatif)

5 - x = -(2x - 7)

• 5 - x = -2x + 7
• -x + 2x = 7 - 5
• x = 2

Bu değeri koşul ile kontrol edelim: 2 >= 3.5. Koşul sağlanmıyor, bu yüzden x = 2 bir çözüm değildir (yalancı kök).

• Adım 4: Çözüm Kümesini Belirle

Yukarıdaki adımlara göre, denklemin tek geçerli çözümü x = 4'tür.

Çözüm kümesi {4}'tür.

Cevap B seçeneğidir.