Sorunun Çözümü
Verilen denklem:
$ \frac{|x+3|-5}{|x-2|} = 0 $
- Bir kesrin sıfır olabilmesi için payının sıfır, paydasının ise sıfırdan farklı olması gerekir.
- Payı sıfıra eşitleyelim:
$|x+3|-5 = 0$
$|x+3| = 5$ - Bu denklemin iki çözümü vardır:
1) $x+3 = 5 \Rightarrow x = 2$
2) $x+3 = -5 \Rightarrow x = -8$ - Şimdi paydanın sıfırdan farklı olma koşulunu kontrol edelim:
$|x-2| \neq 0 \Rightarrow x-2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$ - Bulduğumuz çözümleri bu koşul ile karşılaştıralım:
Eğer $x=2$ olursa, payda $|2-2|=0$ olur ki bu tanımsızdır. Dolayısıyla $x=2$ bir çözüm değildir.
Eğer $x=-8$ olursa, payda $|-8-2|=|-10|=10 \neq 0$ olur. Bu çözüm geçerlidir. - Bu durumda, denklemi sağlayan tek değer $x=-8$'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.