Sorunun Çözümü
- İlk denklemi inceleyelim: $\frac{|x \cdot y| + x \cdot y}{x} = 8$.
- Eğer $x \cdot y < 0$ ise, $|x \cdot y| = -(x \cdot y)$ olur. Bu durumda denklem $\frac{-(x \cdot y) + x \cdot y}{x} = 8 \Rightarrow \frac{0}{x} = 8 \Rightarrow 0 = 8$ olur ki bu bir çelişkidir. Dolayısıyla $x \cdot y < 0$ olamaz.
- Bu durumda $x \cdot y \ge 0$ olmalıdır. Eğer $x \cdot y \ge 0$ ise, $|x \cdot y| = x \cdot y$ olur.
- Denklem $\frac{x \cdot y + x \cdot y}{x} = 8 \Rightarrow \frac{2 \cdot x \cdot y}{x} = 8$ haline gelir.
- $x$ paydada olduğu için $x \ne 0$ olmalıdır. Bu durumda $x$'leri sadeleştirebiliriz: $2y = 8 \Rightarrow y = 4$.
- Şimdi ikinci denklemi kullanalım: $|x + y| = 6$.
- $y = 4$ değerini yerine koyarsak: $|x + 4| = 6$.
- Bu denklemin iki çözümü vardır:
- $x + 4 = 6 \Rightarrow x = 2$
- $x + 4 = -6 \Rightarrow x = -10$
- Bulduğumuz $x$ değerlerini $x \cdot y \ge 0$ koşulu ile kontrol edelim ($y=4$):
- Eğer $x = 2$ ise, $x \cdot y = 2 \cdot 4 = 8$. Bu değer $8 \ge 0$ koşulunu sağlar.
- Eğer $x = -10$ ise, $x \cdot y = -10 \cdot 4 = -40$. Bu değer $-40 \ge 0$ koşulunu sağlamaz.
- Bu nedenle, $x$'in tek geçerli değeri $2$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.