Mutlak değer denklemini adım adım çözerek x'in alabileceği tam sayı değerlerini bulalım.

• Verilen denklem: ||x - 1| - 8| = 3
• Mutlak değerin tanımına göre, içteki ifade 3 veya -3 olabilir.

1. Durum: |x - 1| - 8 = 3

• |x - 1| = 3 + 8
• |x - 1| = 11
• Bu durumda, x - 1 ifadesi 11 veya -11 olabilir.
• x - 1 = 11 => x = 11 + 1 => x = 12
• x - 1 = -11 => x = -11 + 1 => x = -10

2. Durum: |x - 1| - 8 = -3

• |x - 1| = -3 + 8
• |x - 1| = 5
• Bu durumda, x - 1 ifadesi 5 veya -5 olabilir.
• x - 1 = 5 => x = 5 + 1 => x = 6
• x - 1 = -5 => x = -5 + 1 => x = -4
• Bulduğumuz x değerleri: 12, -10, 6, -4.
• Bu değerlerin hepsi birbirinden farklı tam sayılardır.
• Dolayısıyla, x'in alabileceği 4 farklı tam sayı değeri vardır.

Cevap E seçeneğidir.