Soru Çözümü
- Gelir fonksiyonunu belirleyelim. Gelir doğrusu orijinden $(0,0)$ ve $(2, 180)$ noktalarından geçer. Eğim $m_G = \frac{180-0}{2-0} = 90$'dır. Böylece gelir fonksiyonu $G(t) = 90t$ bin TL olur.
- Gider fonksiyonunu belirleyelim. Gider doğrusu $t=0$ iken $120$ bin TL'den başlar ve $(2, 180)$ noktasından geçer. Eğim $m_D = \frac{180-120}{2-0} = \frac{60}{2} = 30$'dur. Böylece gider fonksiyonu $D(t) = 30t + 120$ bin TL olur.
- Kâr fonksiyonunu oluşturalım. Kâr, gelir ile gider arasındaki farktır: $K(t) = G(t) - D(t) = 90t - (30t + 120) = 60t - 120$ bin TL.
- Mağazanın kârının $300 000 TL$ olmasını istiyoruz. Bu, grafikteki birimlere göre $300$ bin TL anlamına gelir.
- Kâr fonksiyonunu $300$'e eşitleyerek $t$ değerini bulalım: $60t - 120 = 300$.
- Denklemi çözelim: $60t = 300 + 120 \Rightarrow 60t = 420 \Rightarrow t = \frac{420}{60} \Rightarrow t = 7$.
- Buna göre, mağazanın 7. ayda kârı $300 000 TL$ olur.
- Doğru Seçenek D'dır.