Sorunun Çözümü
- Bitkilerin başlangıç boyları ve boy denklemleri ($t$ yıl cinsinden) şu şekildedir:
- A bitkisi: $H_A(t) = m_A t + 5$
- B bitkisi: $H_B(t) = m_B t + 2$
- $8$ ay, yıla çevrildiğinde $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ yıl eder.
- Grafiğe göre B bitkisi A bitkisinden daha hızlı büyümektedir. Soruda boyların eşit olduğu ay seçenekleri $8$ aydan küçük olduğu için, $8$ ayın sonunda B bitkisinin boyu A bitkisinin boyundan daha fazla olmalıdır.
- $8$ ay sonraki boy farkı $1 cm$ olduğuna göre: $H_B(\frac{2}{3}) - H_A(\frac{2}{3}) = 1$.
- Denklemleri yerine koyarsak: $(m_B \frac{2}{3} + 2) - (m_A \frac{2}{3} + 5) = 1$.
- Bu ifadeyi düzenlersek: $\frac{2}{3} (m_B - m_A) - 3 = 1 \implies \frac{2}{3} (m_B - m_A) = 4 \implies m_B - m_A = 6$.
- Boyların birbirine eşit olduğu zamanı ($t_{eşit}$) bulmak için $H_A(t_{eşit}) = H_B(t_{eşit})$ denklemini çözelim:
- $m_A t_{eşit} + 5 = m_B t_{eşit} + 2$.
- Denklemi düzenlersek: $3 = (m_B - m_A) t_{eşit}$.
- $m_B - m_A = 6$ değerini yerine koyarsak: $3 = 6 \cdot t_{eşit} \implies t_{eşit} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ yıl.
- Zamanı aylara çevirirsek: $\frac{1}{2} \text{ yıl} = \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ ay} = 6 \text{ ay}$.
- Doğru Seçenek D'dır.