Sorunun Çözümü
- Verilen denklemler: $|x - y| = 20$ ve $x + y < 150$.
- $|x - y| = 20$ ifadesi, $x - y = 20$ veya $y - x = 20$ anlamına gelir. Yani, bir gömlek diğerinden $20$ TL pahalıdır.
- I. ifadeyi inceleyelim: A gömleği $60$ TL ise ($x = 60$), $|60 - y| = 20$ olur. Buradan $y = 40$ veya $y = 80$ bulunur. Her iki durumda da $x + y < 150$ koşulu sağlanır ($60+40=100<150$ ve $60+80=140<150$). B gömleği $40$ TL olabileceği gibi $80$ TL de olabilir. Bu nedenle I. ifade daima doğru değildir.
- II. ifadeyi inceleyelim: B gömleği $80$ TL ise ($y = 80$), $|x - 80| = 20$ olur. Buradan $x = 100$ veya $x = 60$ bulunur.
- Eğer $x = 100$ ise, $x + y = 100 + 80 = 180$. Bu, $x + y < 150$ koşulunu sağlamaz.
- Eğer $x = 60$ ise, $x + y = 60 + 80 = 140$. Bu, $x + y < 150$ koşulunu sağlar.
- III. ifadeyi inceleyelim: A gömleği B gömleğinden daha pahalıdır ($x > y$). Bu durum $x - y = 20$ olduğunda geçerlidir. Ancak $y - x = 20$ durumu da mümkündür ($y > x$). Örneğin, $x = 50$ TL ve $y = 70$ TL olabilir ($|50 - 70| = 20$ ve $50 + 70 = 120 < 150$). Bu durumda B gömleği A'dan pahalıdır. Bu nedenle III. ifade daima doğru değildir.
- Doğru Seçenek B'dır.