Sorunun Çözümü
Soruyu adım adım çözelim:
- Verilen bilgilere göre, 2. yolun uzunluğu 1. yolun uzunluğundan daha kısadır. Bu durumu bir eşitsizlik olarak yazabiliriz:
- \(9a - 10 < 7a + 24\)
- Eşitsizliği çözmek için 'a' terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
- \(9a - 7a < 24 + 10\)
- \(2a < 34\)
- Her iki tarafı 2'ye bölelim:
- \(a < 17\)
- Ayrıca, yol uzunlukları pozitif olmalıdır. Bu nedenle:
- \(9a - 10 > 0 \Rightarrow 9a > 10 \Rightarrow a > \frac{10}{9}\)
- \(7a + 24 > 0 \Rightarrow 7a > -24 \Rightarrow a > -\frac{24}{7}\)
- Bu koşulların hepsini birleştirdiğimizde: \(\frac{10}{9} < a < 17\)
- 'a' bir tam sayı olduğuna göre ve \(a < 17\) eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri 16'dır. (\(\frac{10}{9} \approx 1.11\), yani \(1.11 < a < 17\) aralığındaki en büyük tam sayı 16'dır.)
- Doğru Seçenek C'dır.