Verilen bilgilere göre f ve g fonksiyonlarının denklemlerini bulalım:

• f(x) fonksiyonu (A madeni): Grafikten (0, 10) ve (15, 40) noktalarından geçtiği görülmektedir.
  • Eğim (\(m_f\)) = \(\frac{40 - 10}{15 - 0} = \frac{30}{15} = 2\).
  • Denklem: \(f(x) = 2x + 10\).
• g(x) fonksiyonu (B madeni): Grafikten (0, 25) noktasından geçmektedir. Ayrıca, B madeninin değerinin A madeninin değerinden fazla olduğu en geniş zaman aralığı [0, 15) olduğuna göre, x=15 noktasında f(x) ve g(x) eşit olmalıdır. Yani g(15) = f(15) = 40. Dolayısıyla g(x) fonksiyonu (0, 25) ve (15, 40) noktalarından geçmektedir.
  • Eğim (\(m_g\)) = \(\frac{40 - 25}{15 - 0} = \frac{15}{15} = 1\).
  • Denklem: \(g(x) = 1x + 25 = x + 25\).
• Madde değerleri farkının 3 TL olduğu yılları bulmak için \(|f(x) - g(x)| = 3\) denklemini çözmeliyiz.
• \(f(x) - g(x) = (2x + 10) - (x + 25) = x - 15\).
• Bu durumda \(|x - 15| = 3\) denklemini çözmeliyiz.
• İki olası durum vardır:
  • Durum 1: \(x - 15 = 3 \Rightarrow x = 18\).
  • Durum 2: \(x - 15 = -3 \Rightarrow x = 12\).
• Buna göre, madenlerin değerleri farkının 3 TL olduğu yıllar 12 ve 18'dir.
• Doğru Seçenek D'dır.