Sorunun Çözümü
- Sayı doğrusundan $1 < A < B < 2$ olduğu görülmektedir.
- A sayısının 2'ye uzaklığı $|A - 2|$ ve B sayısının 1'e uzaklığı $|B - 1|$ olarak ifade edilir.
- $A < 2$ olduğu için $|A - 2| = -(A - 2) = 2 - A$ olur.
- $B > 1$ olduğu için $|B - 1| = B - 1$ olur.
- Verilen bilgiye göre bu uzaklıklar eşittir: $2 - A = B - 1$.
- Denklemi düzenlersek $A + B = 3$ eşitliğini elde ederiz.
- Bizden istenen $A + 5B$ ifadesidir. $A = 3 - B$ eşitliğini yerine yazalım: $(3 - B) + 5B = 3 + 4B$.
- $A < B$ eşitsizliğinde $A = 3 - B$ yazarsak $3 - B < B \implies 3 < 2B \implies 1.5 < B$ elde ederiz.
- Ayrıca sayı doğrusundan $B < 2$ olduğunu biliyoruz. Yani $1.5 < B < 2$.
- $3 + 4B$ ifadesinin aralığını bulmak için $1.5 < B < 2$ eşitsizliğini 4 ile çarpıp 3 ekleyelim:
- $4 \times 1.5 < 4B < 4 \times 2 \implies 6 < 4B < 8$.
- $6 + 3 < 3 + 4B < 8 + 3 \implies 9 < 3 + 4B < 11$.
- Buna göre, $A + 5B$ toplamı 9 ile 11 arasında bir değer olmalıdır. Seçenekler arasında bu aralıkta olan tek tam sayı 10'dur.
- Doğru Seçenek C'dır.