Sorunun Çözümü
- $f(x) < 0$ eşitsizliğini çözelim: $ax - 3 < 0 \implies ax < 3$.
- $A \cap B = \left[-\frac{4}{5}, \frac{3}{2}\right)$ verildiğinden, $f(x) < 0$ eşitsizliğinin çözüm kümesi A'nın sağ sınırı $\frac{3}{2}$ olmalıdır. Bu durumda $a > 0$ olmalıdır.
- $x < \frac{3}{a}$ olduğundan, $A = (-\infty, \frac{3}{a})$.
- $\frac{3}{a} = \frac{3}{2}$ eşitliğinden $a = 2$ bulunur. Böylece $A = (-\infty, \frac{3}{2})$.
- $g(x) \ge 0$ eşitsizliğini çözelim: $5x + b \ge 0 \implies 5x \ge -b \implies x \ge -\frac{b}{5}$.
- Buna göre, $B = \left[-\frac{b}{5}, \infty\right)$.
- $A \cap B = (-\infty, \frac{3}{2}) \cap \left[-\frac{b}{5}, \infty\right) = \left[-\frac{b}{5}, \frac{3}{2}\right)$ olur.
- Verilen $A \cap B = \left[-\frac{4}{5}, \frac{3}{2}\right)$ ile karşılaştırdığımızda, $-\frac{b}{5} = -\frac{4}{5}$ olmalıdır.
- Bu eşitlikten $b = 4$ bulunur.
- $a + b$ toplamı $2 + 4 = 6$ olur.
- Doğru Seçenek B'dır.