Sorunun Çözümü
- Öncelikle her bir raftaki başlangıçtaki kitap sayılarını bulalım:
- Raf 1 ($x=1$): $3(1) + 13 = 16$ kitap
- Raf 2 ($x=2$): $3(2) + 13 = 19$ kitap
- Raf 3 ($x=3$): $2(3) + 12 = 18$ kitap
- Raf 4 ($x=4$): $2(4) + 12 = 20$ kitap
- Raf 5 ($x=5$): $4(5) - 2 = 18$ kitap
- Raf 6 ($x=6$): $4(6) - 2 = 22$ kitap
- Mevcut kitap sayıları sırasıyla $16, 19, 18, 20, 18, 22$'dir.
- Tüm raflara en az 1 kitap eklenmeli ve raflardaki kitap sayıları eşitlenmelidir.
- Eşitlenecek kitap sayısı ($N$), en çok kitaba sahip olan raftaki kitap sayısından ($22$) en az 1 fazla olmalıdır. Yani $N \ge 22 + 1 = 23$.
- Toplam eklenen kitap sayısının en az olması için, eşitlenecek kitap sayısı $N$'yi mümkün olan en küçük değer olan $23$ olarak seçmeliyiz.
- Her bir rafa eklenen kitap sayısı ($a_i$) $N - \text{başlangıçtaki kitap sayısı}$ olacaktır:
- Raf 1: $a_1 = 23 - 16 = 7$ kitap
- Raf 2: $a_2 = 23 - 19 = 4$ kitap
- Raf 3: $a_3 = 23 - 18 = 5$ kitap
- Raf 4: $a_4 = 23 - 20 = 3$ kitap
- Raf 5: $a_5 = 23 - 18 = 5$ kitap
- Raf 6: $a_6 = 23 - 22 = 1$ kitap
- Tüm raflara en az 1 kitap eklenmiş olduğu koşulu sağlanmıştır ($7, 4, 5, 3, 5, 1$ hepsi $\ge 1$).
- Metin'in kitaplığına eklediği toplam kitap sayısı: $7 + 4 + 5 + 3 + 5 + 1 = 25$ kitaptır.
- Doğru Seçenek B'dır.