Soru Çözümü
- Kısa kenarı $x$ cm, uzun kenarı $y$ cm olsun.
- Soruda verilen bilgiye göre, $y = 2x + 3$ denklemi yazılır.
- Dikdörtgenin çevresi $2(x+y)$ formülü ile bulunur. Çevre $60 cm$'den az olduğu için $2(x+y) < 60$ eşitsizliği geçerlidir.
- Eşitsizliği sadeleştirirsek $x+y < 30$ olur.
- $y = 2x+3$ ifadesini $x+y < 30$ eşitsizliğinde yerine yazarsak: $x + (2x+3) < 30 \Rightarrow 3x+3 < 30 \Rightarrow 3x < 27 \Rightarrow x < 9$ bulunur.
- Kenar uzunlukları tam sayı olduğundan ve alanı en fazla istediğimizden, $x$'in alabileceği en büyük tam sayı değeri $8$'dir.
- $x=8$ için uzun kenar $y = 2(8) + 3 = 16 + 3 = 19 cm$ olur.
- Bu kenar değerleri için çevre $2(8+19) = 2(27) = 54 cm$ olup, $54 < 60$ koşulunu sağlar.
- Dikdörtgenin alanı $x \cdot y$ formülü ile bulunur. En büyük alan $8 \cdot 19 = 152 cm^2$ olur.
- Doğru Seçenek C'dır.