Verilen 64b2 dört basamaklı sayısının hem 3'e hem de 4'e kalansız bölünebilmesi için 'b' yerine gelebilecek sayıları bulup toplamamız gerekmektedir. Bu tür problemlerde, genellikle daha kısıtlayıcı olan kuraldan başlamak işimizi kolaylaştırır.

• 4 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir.

  64b2 sayısının son iki basamağı b2'dir. 'b' bir rakam (0-9) olduğuna göre, b2 sayısının 4'e bölünebilen değerlerini bulalım:

  • b = 1 için, 12 (4'e bölünür)
  • b = 3 için, 32 (4'e bölünür)
  • b = 5 için, 52 (4'e bölünür)
  • b = 7 için, 72 (4'e bölünür)
  • b = 9 için, 92 (4'e bölünür)

  Buna göre, 'b' yerine gelebilecek rakamlar {1, 3, 5, 7, 9} kümesinden olmalıdır.

• 3 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.

  64b2 sayısının rakamları toplamı: \(6 + 4 + b + 2 = 12 + b\).

  \(12 + b\) ifadesinin 3'ün katı olması için, 'b' yerine gelebilecek rakamları bulalım:

  • b = 0 için, \(12 + 0 = 12\) (3'e bölünür)
  • b = 3 için, \(12 + 3 = 15\) (3'e bölünür)
  • b = 6 için, \(12 + 6 = 18\) (3'e bölünür)
  • b = 9 için, \(12 + 9 = 21\) (3'e bölünür)

  Buna göre, 'b' yerine gelebilecek rakamlar {0, 3, 6, 9} kümesinden olmalıdır.

• Ortak Değerleri Bulma: 'b' rakamı her iki koşulu da sağlamalıdır. Bu nedenle, her iki kümede de ortak olan değerleri almalıyız:

  Küme 1 (4 ile bölünebilme): {1, 3, 5, 7, 9}

  Küme 2 (3 ile bölünebilme): {0, 3, 6, 9}

  Ortak değerler: {3, 9}.

  Yani, 'b' yerine 3 veya 9 gelebilir.

• Değerlerin Toplamı: Soruda 'b' yerine gelebilecek sayıların toplamı istenmektedir.

  Toplam = \(3 + 9 = 12\).

Cevap A seçeneğidir.