Sorunun Çözümü
- I. ifadeyi inceleyelim: Mutlak değer fonksiyonunun tanımı gereği, $x \ge 0$ için $f(x) = x$ ve $x < 0$ için $f(x) = -x$ olarak yazılır. Bu ifade, $f(x) = |x|$ fonksiyonunun parçalı tanımıdır. Dolayısıyla I. ifade doğrudur.
- II. ifadeyi inceleyelim: $f(x) = |x|$ fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir. Eğer A ve B noktalarının ordinatları eşitse, yani $f(x_A) = f(x_B) = y_0$ ise, bu durumda $x_A$ ve $x_B$ değerleri y eksenine göre simetrik olmalıdır. Örneğin, A noktasının apsisi $-k$ ise, B noktasının apsisi $k$ olur ($k > 0$ için). Bu durumda apsisler toplamı $-k + k = 0$ olur. Dolayısıyla II. ifade doğrudur.
- III. ifadeyi inceleyelim: Apsisi ile ordinatı birbirine eşit olan noktalar $y = x$ denklemini sağlar. Fonksiyon $y = |x|$ olduğundan, $x = |x|$ denklemini çözmeliyiz. Bu eşitlik sadece $x \ge 0$ koşulunda geçerlidir. Yani, $(0,0)$, $(1,1)$, $(2,2)$ gibi $x \ge 0$ olan tüm $(x,x)$ noktaları bu şartı sağlar. Bu da tek bir nokta değil, sonsuz sayıda nokta olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla III. ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek C'dır.