Sorunun Çözümü
- Verilen fonksiyon $g(x) = |x| + 1$'dir.
- I. ifadeyi inceleyelim: Mutlak değer tanımı gereği, her $x$ reel sayısı için $|x| \ge 0$ olur. Bu durumda, $|x| + 1 \ge 0 + 1$ yani $g(x) \ge 1$ olur. Fonksiyonun alabileceği en küçük değer $1$'dir ve $x$ arttıkça $g(x)$ de artar. Dolayısıyla görüntü kümesi $[1, \infty)$ aralığıdır. I. ifade doğrudur.
- II. ifadeyi inceleyelim: Fonksiyonun sıfırları, $g(x) = 0$ denklemini sağlayan $x$ değerleridir. $|x| + 1 = 0 \Rightarrow |x| = -1$ olur. Mutlak değer asla negatif olamayacağından, bu denklemi sağlayan hiçbir reel $x$ değeri yoktur. Dolayısıyla fonksiyonun sıfırı yoktur. II. ifade doğrudur. (Soruda 'f fonksiyonu' yerine 'g fonksiyonu' kastedildiği varsayılmıştır.)
- III. ifadeyi inceleyelim: I. maddede belirtildiği gibi, $g(x) \ge 1$'dir. Bir sayı $1$ veya $1$'den büyükse, o sayı daima pozitiftir. Bu nedenle $g(x)$ fonksiyonu daima pozitif değerler alır. III. ifade doğrudur.
- Tüm ifadeler doğru olduğu için doğru seçenek I, II ve III'ü içeren seçenektir.
- Doğru Seçenek E'dır.