Sorunun Çözümü
- I. İfade: $f(x) = |x|$ fonksiyonunun en küçük değeri, mutlak değerin tanımı gereği $0$'dır. Bu değer $x=0$ için elde edilir, yani $f(0) = |0| = 0$. Mutlak değer hiçbir zaman negatif olamaz. Bu nedenle ifade doğrudur.
- II. İfade: Bire bir fonksiyon, farklı girdilerin farklı çıktılar vermesi demektir. Ancak $f(x) = |x|$ fonksiyonunda örneğin $f(2) = |2| = 2$ ve $f(-2) = |-2| = 2$ olduğundan, $2 \ne -2$ iken $f(2) = f(-2)$'dir. Yani farklı $x$ değerleri aynı $f(x)$ değerini verebilir. Bu nedenle fonksiyon bire bir değildir.
- III. İfade: $x < 0$ iken $f(x) = |x|$ fonksiyonu $f(x) = -x$ şeklinde tanımlanır. Bu aralıkta $x$ değerleri arttıkça (örneğin $x_1 = -3$, $x_2 = -2$ için $x_1 < x_2$), $f(x)$ değerleri azalır ($f(-3) = 3$, $f(-2) = 2$ ve $3 > 2$). Bu, azalan fonksiyon tanımına uyar. Bu nedenle ifade doğrudur.
- Doğru ifadeler I ve III'tür.
- Doğru Seçenek C'dır.