Sorunun Çözümü
- Doğrusal fonksiyon $y=f(x)$ orijinden geçtiği için denklemi $y=mx$ şeklindedir.
- $f(-3)=-4$ bilgisi kullanılarak eğim ($m$) bulunur: $-4 = m(-3) \implies m = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}$.
- Fonksiyonun denklemi $y = \frac{4}{3}x$'tir.
- AOB üçgeninin tabanı x ekseni üzerindeki OB uzunluğudur. B noktasının x koordinatı 6 olduğundan, $OB = 6$ birimdir.
- AOB üçgeninin yüksekliği, A noktasının y koordinatıdır. A noktasının x koordinatı 6'dır. Fonksiyon denkleminde $x=6$ koyarak A noktasının y koordinatını buluruz: $y = \frac{4}{3}(6) = 8$.
- Yükseklik $AB = 8$ birimdir.
- Boyalı bölgenin alanı (AOB üçgeninin alanı) $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$ formülüyle hesaplanır: Alan $= \frac{1}{2} \times OB \times AB = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$ birimkare.
- Doğru Seçenek D'dır.