Sorunun Çözümü
- Verilen fonksiyonu düzenleyelim: $f(x) = -\frac{1}{3}(x-2) + 1 = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} + 1 = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$
- I. Maddeyi kontrol edelim: y eksenini kestiği noktayı bulmak için $x=0$ yazarız. $f(0) = -\frac{1}{3}(0) + \frac{5}{3} = \frac{5}{3}$. Ordinat $\frac{5}{3}$'tür. Bu ifade doğrudur.
- II. Maddeyi kontrol edelim: Bir doğrusal fonksiyon $y = mx + n$ şeklinde ise eğim $m$'dir. Düzenlenmiş fonksiyonumuz $f(x) = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$ olduğundan, eğim $m = -\frac{1}{3}$'tür. Bu ifade doğrudur.
- III. Maddeyi kontrol edelim: $x > 5$ için fonksiyonun işaretini bulmak için önce fonksiyonun kökünü bulalım: $f(x) = 0 \Rightarrow -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3} = 0 \Rightarrow \frac{5}{3} = \frac{1}{3}x \Rightarrow x = 5$. Fonksiyonun eğimi negatif ($-\frac{1}{3} < 0$) olduğu için, $x=5$'ten büyük değerler için fonksiyonun değeri negatif olacaktır. Örneğin, $x=6$ için $f(6) = -\frac{1}{3}(6) + \frac{5}{3} = -2 + \frac{5}{3} = -\frac{1}{3}$. Bu değer negatiftir. Bu ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek E'dır.