Sorunun Çözümü
- Verilen $f(x)$ fonksiyonunda $f(a-2) = 9$ eşitliğini sağlamak için $a-2$ ifadesini her bir aralık için ayrı ayrı inceleyelim.
- 1. Durum: $1 < a-2$ ise $f(a-2) = 2(a-2)+3$ kullanılır.
- $2(a-2)+3 = 9$
- $2a-4+3 = 9$
- $2a-1 = 9$
- $2a = 10$
- $a = 5$
- Şartı kontrol edelim: $1 < a-2 \implies 1 < 5-2 \implies 1 < 3$. Bu doğru olduğu için $a=5$ bir çözümdür.
- 2. Durum: $-1 < a-2 \le 1$ ise $f(a-2) = (a-2)-4$ kullanılır.
- $(a-2)-4 = 9$
- $a-6 = 9$
- $a = 15$
- Şartı kontrol edelim: $-1 < a-2 \le 1 \implies -1 < 15-2 \le 1 \implies -1 < 13 \le 1$. Bu yanlış olduğu için $a=15$ bir çözüm değildir.
- 3. Durum: $a-2 \le -1$ ise $f(a-2) = 5-2(a-2)$ kullanılır.
- $5-2(a-2) = 9$
- $5-2a+4 = 9$
- $9-2a = 9$
- $-2a = 0$
- $a = 0$
- Şartı kontrol edelim: $a-2 \le -1 \implies 0-2 \le -1 \implies -2 \le -1$. Bu doğru olduğu için $a=0$ bir çözümdür.
- $a$'nın alabileceği değerler $5$ ve $0$'dır.
- Bu değerlerin toplamı $5+0 = 5$'tir.
- Doğru Seçenek D'dır.