Sorunun Çözümü
- Öncelikle, kamyonetin yakıt tüketimini kilometre başına hesaplayalım. Her $100 km$ için $8 litre$ mazot harcanıyorsa, $1 km$ için harcanan mazot miktarı $8/100 = 0.08 litre$'dir.
- Kamyonetin deposunda kalan mazot miktarını gösteren $f(x)$ fonksiyonunu oluşturalım. Başlangıçta $80 litre$ mazot vardır ve $x km$ yol gidildiğinde $0.08x litre$ mazot harcanır. Bu durumda fonksiyon $f(x) = 80 - 0.08x$'tir.
- Kamyonet $400 km$ yol gittiği için fonksiyonun tanım aralığı $[0, 400]$'tür.
- Şimdi verilen ifadeleri inceleyelim:
- I. Azalandır: $f(x) = 80 - 0.08x$ fonksiyonunda eğim (katsayı) $-0.08$'dir. Eğim negatif olduğu için fonksiyon azalandır. Bu ifade doğrudur.
- II. Bire birdir: Bir doğrusal fonksiyonun eğimi sıfırdan farklı ise (burada $-0.08 \neq 0$), o fonksiyon bire birdir. $f(x_1) = f(x_2)$ ise $80 - 0.08x_1 = 80 - 0.08x_2 \Rightarrow -0.08x_1 = -0.08x_2 \Rightarrow x_1 = x_2$'dir. Bu ifade doğrudur.
- III. İşareti pozitiftir: Fonksiyonun tanım aralığı $[0, 400]$'tür. Fonksiyon azalan olduğu için en küçük değerini $x = 400$'te alır. $f(0) = 80 - 0.08(0) = 80 litre$ ve $f(400) = 80 - 0.08(400) = 80 - 32 = 48 litre$'dir. Tanım aralığındaki tüm $x$ değerleri için $f(x)$ değeri $48$ ile $80$ arasında olduğundan, $f(x)$ her zaman pozitiftir. Bu ifade doğrudur.
- Doğru Seçenek E'dır.