Sorunun Çözümü
- Verilen fonksiyon denklemi $f(x + 4) + f(2x) = 5x - 17$.
- $f(x)$ fonksiyonunun doğrusal olduğunu varsayalım: $f(x) = ax + b$.
- $f(x+4)$ ve $f(2x)$ ifadelerini yerine yazalım: $a(x+4) + b + a(2x) + b = 5x - 17$.
- Denklemi düzenleyelim: $ax + 4a + b + 2ax + b = 5x - 17 \implies 3ax + 4a + 2b = 5x - 17$.
- $x$'in katsayılarını eşitleyelim: $3a = 5 \implies a = \frac{5}{3}$.
- Sabit terimleri eşitleyelim: $4a + 2b = -17$.
- $a$ değerini sabit terim denkleminde yerine koyalım: $4\left(\frac{5}{3}\right) + 2b = -17 \implies \frac{20}{3} + 2b = -17$.
- $2b$ değerini bulalım: $2b = -17 - \frac{20}{3} = -\frac{51}{3} - \frac{20}{3} = -\frac{71}{3}$.
- $b$ değerini bulalım: $b = -\frac{71}{6}$.
- Fonksiyonu yazalım: $f(x) = \frac{5}{3}x - \frac{71}{6}$.
- Şimdi $f(8)$ değerini hesaplayalım: $f(8) = \frac{5}{3}(8) - \frac{71}{6}$.
- İşlemi yapalım: $f(8) = \frac{40}{3} - \frac{71}{6} = \frac{80}{6} - \frac{71}{6} = \frac{9}{6}$.
- Sonucu sadeleştirelim: $f(8) = \frac{3}{2}$.
- Doğru Seçenek B'dır.