Soru Çözümü
- Dikdörtgen ABCD'nin alanını $Alan(ABCD)$ olarak adlandıralım. Kenar uzunlukları $w$ ve $h$ olsun. Bu durumda $Alan(ABCD) = wh$.
- ABGD dörtgeninin alanı, dikdörtgen ABCD'nin alanından $\triangle BGC$'nin alanı çıkarılarak bulunur: $Alan(ABGD) = Alan(ABCD) - Alan(\triangle BGC)$.
- $\triangle BGC$'nin alanı için taban $|CG|=x$ ve bu tabana ait yükseklik gereklidir. B noktasından AC köşegenine inilen yüksekliğe $H_B$ diyelim.
- $\triangle ABC$'nin alanı $\frac{1}{2} wh$'dir. Aynı zamanda $\triangle ABC$'nin alanı $\frac{1}{2} |AC| \cdot H_B$'dir. Buradan $H_B = \frac{wh}{|AC|}$ bulunur. $|AC|$ uzunluğuna $L$ dersek, $H_B = \frac{wh}{L}$ olur.
- $\triangle BGC$'nin alanı $Alan(\triangle BGC) = \frac{1}{2} \cdot |CG| \cdot H_B = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{wh}{L} = \frac{wh}{2L} x$ olur.
- ABGD dörtgeninin alanı fonksiyonu $A(x) = wh - \frac{wh}{2L} x$ olarak elde edilir.
- Bu fonksiyon, $x$'e bağlı doğrusal ve azalan bir fonksiyondur (çünkü $w, h, L$ pozitif değerlerdir, dolayısıyla eğim $-\frac{wh}{2L}$ negatiftir).
- $x=0$ iken (G noktası C ile çakışır), $A(0) = wh$ olur. Bu, dikdörtgenin alanıdır.
- $x=L$ iken (G noktası A ile çakışır), $A(L) = wh - \frac{wh}{2L} L = wh - \frac{wh}{2} = \frac{wh}{2}$ olur. Bu, $\triangle ABD$'nin alanıdır.
- Grafik, $x=0$'da pozitif bir değerden başlayıp $x$ arttıkça doğrusal olarak azalan bir doğru parçası olmalıdır. Seçenekler arasında bu tanıma uyan tek grafik B seçeneğidir.
- Doğru Seçenek B'dır.