Sorunun Çözümü
- Basınç Fonksiyonu: Lastik basıncını ($P$) zamana ($t$ gün) bağlı olarak ifade eden doğrusal fonksiyon $P(t) = 32 - 1.5t$ olarak yazılır.
- Tanım Kümesi (A) Belirleme: Başlangıç basıncı $32$ psi ($t=0$). Basınç $17$ psi'ye düşene kadar geçen süre hesaplanır: $17 = 32 - 1.5t$ $1.5t = 15$ $t = 10$ gün. Fonksiyon doğrusal olduğu için tanım kümesi $A = [0, 10]$ aralığıdır.
- Görüntü Kümesi (B) Belirleme: Basınç $32$ psi'den $17$ psi'ye düştüğü için görüntü kümesi $B = [17, 32]$ aralığıdır.
- A ve B Kümelerinin Birleşimi: $A \cup B = [0, 10] \cup [17, 32]$.
- Doğal Sayılar Kümesi (N): Problem bağlamında $N = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ (negatif olmayan tam sayılar) olarak kabul edilir.
- Kesişim Kümesinin Eleman Sayısı: $(A \cup B) \cap N$ kümesinin eleman sayısı bulunur. $[0, 10]$ aralığındaki doğal sayılar: $\{0, 1, 2, ..., 10\}$. Bu kümede $11$ eleman vardır. $[17, 32]$ aralığındaki doğal sayılar: $\{17, 18, ..., 32\}$. Bu kümede $32 - 17 + 1 = 16$ eleman vardır. Bu iki küme ayrık olduğundan, toplam eleman sayısı $11 + 16 = 27$ olur.
- Doğru Seçenek E'dır.