Soru Çözümü
- Bir fonksiyonun sıfırı, $f(x) = 0$ denklemini sağlayan $x$ değeridir. Bu $x$ değerinin verilen $[-2,4]$ aralığında olup olmadığını kontrol etmeliyiz.
- A) $f(x) = -2x + 3$ için: $-2x + 3 = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$. Bu değer ($1.5$), $[-2,4]$ aralığındadır.
- B) $g(x) = 2x + 2$ için: $2x + 2 = 0 \Rightarrow 2x = -2 \Rightarrow x = -1$. Bu değer, $[-2,4]$ aralığındadır.
- C) $h(x) = -\frac{4}{3}x + 4$ için: $-\frac{4}{3}x + 4 = 0 \Rightarrow \frac{4}{3}x = 4 \Rightarrow 4x = 12 \Rightarrow x = 3$. Bu değer, $[-2,4]$ aralığındadır.
- D) $k(x) = \frac{1}{3}x + 1$ için: $\frac{1}{3}x + 1 = 0 \Rightarrow \frac{1}{3}x = -1 \Rightarrow x = -3$. Bu değer, $[-2,4]$ aralığında değildir (çünkü $-3 < -2$).
- E) $t(x) = 2x - 4$ için: $2x - 4 = 0 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$. Bu değer, $[-2,4]$ aralığındadır.
- Sadece $k(x)$ fonksiyonunun sıfırı verilen aralığın dışındadır. Bu nedenle, $k(x)$'in tanımlı olduğu aralıkta sıfırı yoktur.
- Doğru Seçenek D'dır.