Soru Çözümü
- k(x) fonksiyonu: Grafik birinci ve üçüncü bölgelerden geçer, bu yüzden eğimi pozitif olmalıdır ($m_k > 0$). Ayrıca, $y=x$ doğrusundan (eğimi $1$) daha az dik göründüğünden, eğimi $1$'den küçük olmalıdır ($0 < m_k < 1$). C seçeneğindeki $k(x) = \frac{2x}{3}$ için eğim $m_k = \frac{2}{3}$ olup, bu koşulu sağlar.
- g(x) ve h(x) fonksiyonları: Her iki grafik de ikinci ve dördüncü bölgelerden geçer, bu yüzden eğimleri negatif olmalıdır ($m_g < 0$, $m_h < 0$). Ayrıca, $y=-x$ doğrusundan (eğimi $-1$) daha dik göründüklerinden, mutlak eğimleri $1$'den büyük olmalıdır ($|m_g| > 1$, $|m_h| > 1$).
- Diklik karşılaştırması: g(x) doğrusu h(x) doğrusundan daha dik görünmektedir. Negatif eğimlerde mutlak değeri büyük olan daha diktir, bu yüzden $|m_g| > |m_h|$ olmalıdır.
- C seçeneğinin kontrolü:
- $g(x) = -5x \Rightarrow m_g = -5$, $|m_g| = 5$.
- $h(x) = -2x \Rightarrow m_h = -2$, $|m_h| = 2$.
- $k(x) = \frac{2x}{3} \Rightarrow m_k = \frac{2}{3}$.
- Doğru Seçenek C'dır.