Sorunun Çözümü
- Verilen bilgiye göre, iki eş çember birbirlerinin merkezinden geçmektedir. Çemberlerin merkezleri $O_1$ (Orhan) ve $O_2$ (Tan) olsun. Çemberlerin yarıçapı $r$ olsun. Bu durumda, merkezler arası uzaklık $|O_1O_2| = r$ olur.
- Boran (B) noktası, iki çemberin kesişim noktalarından biridir. Bu nedenle, Boran'ın $O_1$ merkezli çembere uzaklığı $|BO_1| = r$ ve $O_2$ merkezli çembere uzaklığı $|BO_2| = r$ olur.
- A seçeneği: Boran (B), Orhan ($O_1$) ve Tan ($O_2$) noktalarını birleştiren $\triangle BO_1O_2$ üçgeninin kenar uzunlukları $|BO_1| = r$, $|BO_2| = r$ ve $|O_1O_2| = r$'dir. Tüm kenarları eşit olduğundan, bu üçgen bir eşkenar üçgendir. Dolayısıyla A seçeneği doğrudur.
- B seçeneği: $\triangle BO_1O_2$ eşkenar üçgen olduğu için, tüm iç açıları $60^\circ$'dir. Boran, Orhan ve Tan arasında kalan açı $\angle O_1BO_2 = 60^\circ$'dir. Dolayısıyla B seçeneği doğrudur.
- C seçeneği: Ahu (A) noktası $O_1$ merkezli çember üzerindedir, bu yüzden Ahu ile Orhan arasındaki uzaklık $|AO_1| = r$'dir. Can (C) noktası $O_2$ merkezli çember üzerindedir, bu yüzden Can ile Tan arasındaki uzaklık $|CO_2| = r$'dir. Bu uzaklıklar birbirine eşittir. Dolayısıyla C seçeneği doğrudur.
- D seçeneği: Boran'ın Tan'a uzaklığı $|BO_2|$ ve Boran'ın Orhan'a uzaklığı $|BO_1|$'dir. $\triangle BO_1O_2$ eşkenar üçgen olduğundan, $|BO_1| = r$ ve $|BO_2| = r$'dir. Yani Boran, Tan'a ve Orhan'a eşit uzaklıktadır. "Boran, Tan'a Orhan'dan daha yakındır" ifadesi yanlıştır.
- Doğru Seçenek D'dır.