Sorunun Çözümü
- Eş çemberlerin her birinin yarıçapı $r$ olsun.
- Üçgenin alt köşeleri, alt çemberlerin merkezleridir. Bu noktalar $P_1$ ve $P_2$ olsun.
- $P_1P_2$ kenar uzunluğu, iki teğet çemberin merkezleri arası uzaklık olduğundan $P_1P_2 = 2r$'dir.
- Üçgenin üst köşesi $P_3$, üstteki çemberin yatay teğet çizgiye değdiği noktadır (en üst noktası).
- Koordinat sistemi kullanarak, $P_1=(0,r)$ ve $P_2=(2r,r)$ alınırsa, üst çemberin merkezi $C_3=(r, r(1+\sqrt{3}))$ noktasındadır (alt çemberlere teğet olduğu için).
- $P_3$ noktası, $C_3$'ten $r$ birim yukarıda, yani $P_3=(r, r(1+\sqrt{3})+r) = (r, r(2+\sqrt{3}))$ noktasındadır.
- $P_1P_3$ kenar uzunluğu $\sqrt{(r-0)^2 + (r(2+\sqrt{3})-r)^2} = \sqrt{r^2 + (r(1+\sqrt{3}))^2} = r\sqrt{1 + (1+2\sqrt{3}+3)} = r\sqrt{5+2\sqrt{3}}$'tür.
- $P_2P_3$ kenar uzunluğu $\sqrt{(r-2r)^2 + (r(2+\sqrt{3})-r)^2} = \sqrt{(-r)^2 + (r(1+\sqrt{3}))^2} = r\sqrt{5+2\sqrt{3}}$'tür.
- $P_1P_3 = P_2P_3 \neq P_1P_2$ olduğundan, üçgen ikizkenardır.
- Doğru Seçenek B'dır.