Sorunun Çözümü
- Verilen şekilde, sarı üçgenin köşeleri iki çemberin merkezleri ($C_1$, $C_2$) ve çemberlerin kesişim noktalarından biridir ($P_1$).
- Çemberler "eş" olduğu için yarıçapları eşittir ($r$).
- Çemberler birbirlerinin merkezinden geçtiği için, merkezler arası uzaklık ($C_1 C_2$) yarıçapa ($r$) eşittir.
- Kesişim noktası $P_1$'den çemberlerin merkezlerine olan uzaklıklar ($C_1 P_1$ ve $C_2 P_1$) de yarıçapa ($r$) eşittir.
- Bu durumda, oluşan $C_1 P_1 C_2$ üçgeninin tüm kenarları $r$ uzunluğundadır ($C_1 P_1 = C_2 P_1 = C_1 C_2 = r$). Bu da üçgenin eşkenar olduğunu gösterir.
- A) Köşeler arası uzaklık yarıçaptır: Bu ifade, üçgenin kenar uzunluklarının yarıçapa eşit olduğunu belirtir. Bu, eşkenar üçgenin tanımıdır ve oluşumunu açıklar. Yeterlidir.
- B) Yarıçapları eşittir: Soruda "Eş iki çember" denildiği için bu bilgi zaten verilmiştir. Bu durumun oluşması için gerekli bir koşuldur ve açıklamaya katkıda bulunur. Yeterlidir.
- C) Birbirlerinin merkezinden geçmiştir: Bu ifade, çemberlerin özel kesişim şeklini belirtir. Bu koşul, eşit yarıçaplarla birleştiğinde üçgenin eşkenar olmasını doğrudan sağlar. Yeterlidir.
- D) Eş çemberlerin kesişiminde daima eşkenar üçgen oluşur: Bu ifade yanlıştır. Eş çemberler, merkezleri arasındaki uzaklık yarıçaptan farklı olduğunda (ancak $2r$'den az olduğunda) da kesişebilirler ve bu durumda oluşan üçgen eşkenar olmaz. Dolayısıyla, bu genel bir kural olarak doğru değildir ve bu özel durumdaki eşkenar üçgeni açıklamak için yeterli olamaz.
- Doğru Seçenek D'dır.