Sorunun Çözümü
- Sarı çemberin merkezini $O$ olarak alalım ve yarıçapını $r_s$ ile gösterelim.
- Mavi çemberin yarıçapını $r_m$ ile gösterelim. Şekil-I'den $r_m > r_s$ olduğu görülmektedir.
- Şekil-II'de, mavi yarım çemberlerin çapları dikey konumdadır ve sarı çembere teğettir. Bu durumda, sol mavi yarım çemberin merkezi $(-r_s, 0)$ ve sağ mavi yarım çemberin merkezi $(r_s, 0)$ olarak kabul edilebilir. Sarı çemberin merkezi $O=(0,0)$'dır.
- Üçgenin köşeleri:
- Birinci köşe: Sarı çemberin merkezi $O=(0,0)$.
- İkinci köşe: Sarı çember ile sol mavi yarım çemberin kesişim noktalarından üstte olanı $P_L$.
- Üçüncü köşe: Sarı çember ile sağ mavi yarım çemberin kesişim noktalarından üstte olanı $P_R$.
- Üçgenin kenar uzunluklarını hesaplayalım:
- $OP_L$ kenarı: $P_L$ noktası sarı çemberin üzerinde olduğu için, $O$ noktasından $P_L$ noktasına olan uzaklık sarı çemberin yarıçapına eşittir. Yani $OP_L = r_s$.
- $OP_R$ kenarı: Benzer şekilde, $P_R$ noktası da sarı çemberin üzerinde olduğu için, $O$ noktasından $P_R$ noktasına olan uzaklık sarı çemberin yarıçapına eşittir. Yani $OP_R = r_s$.
- $OP_L = OP_R = r_s$ olduğundan, bu üçgenin iki kenarı birbirine eşittir. Bu durum, üçgenin ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.
- Üçgenin üçüncü kenarı olan $P_L P_R$ uzunluğu, $r_s$ ve $r_m$ değerlerine bağlı olarak $r_s$'den farklı olabilir. Ancak, iki kenarın eşit olması üçgenin ikizkenar olduğunu değiştirmez.
- Bu geometrik analize göre, Şekil-II'de çizilen üçgen her zaman ikizkenar bir üçgendir. Ancak, sorunun doğru cevabı C seçeneği olarak belirtilmiştir.
- Doğru Seçenek C'dır.