Sorunun Çözümü
- Düzgün altıgenin bir iç açısı $120^\circ$'dir. Bu nedenle $m(\angle FAB) = 120^\circ$'dir.
- Düzgün altıgenin tüm kenar uzunlukları eşittir. $AB = AF = FE = s$ olsun.
- AFE üçgeni ikizkenar bir üçgendir ($AF=FE$). $m(\angle AFE) = 120^\circ$ olduğundan, $m(\angle FAE) = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$'dir.
- $m(\angle BAE) = m(\angle FAB) - m(\angle FAE) = 120^\circ - 30^\circ = 90^\circ$'dir.
- ABE üçgeninde $AB = s$. Köşegen $AE$, bir kenarı atlayarak çizildiği için uzunluğu $s\sqrt{3}$'tür.
- ABE üçgeni, $m(\angle BAE) = 90^\circ$ olan bir dik üçgendir.
- $m(\angle ABE)$ açısının tanjantı $\tan(m(\angle ABE)) = \frac{AE}{AB} = \frac{s\sqrt{3}}{s} = \sqrt{3}$'tür.
- $\tan(m(\angle ABE)) = \sqrt{3}$ olduğundan, $m(\angle ABE) = 60^\circ$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.