Soru Çözümü
- Vektörlerin bileşenlerini belirleyelim:
- $\vec{K} = (-1, 1)$
- $\vec{L} = (1, 2)$
- $\vec{M} = (2, -1)$
- $\vec{N} = (-2, -1)$
- İlk durumdaki bileşke vektör $\vec{R}$'yi hesaplayalım:
- $\vec{R} = \vec{K} + \vec{L} + \vec{M} + \vec{N}$
- $\vec{R} = (-1+1+2-2, 1+2-1-1) = (0, 1)$
- Büyüklüğü: $|\vec{R}| = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1$ birim
- Yönü: Pozitif y ekseni yönündedir.
- $\vec{N}$ vektörü yok edildiğinde oluşan yeni bileşke vektör $\vec{R}'$'yi hesaplayalım:
- $\vec{R}' = \vec{K} + \vec{L} + \vec{M}$
- $\vec{R}' = (-1+1+2, 1+2-1) = (2, 2)$
- Büyüklüğü: $|\vec{R}'| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ birim
- Yönü: Birinci bölgede, pozitif x ekseniyle $45^\circ$ açı yapar.
- Büyüklükleri karşılaştıralım:
- $|\vec{R}| = 1$ birim
- $|\vec{R}'| = 2\sqrt{2} \approx 2.828$ birim
- $2\sqrt{2} > 1$ olduğundan, büyüklüğü artar.
- Yönleri karşılaştıralım:
- İlk durumda $\vec{R}$ vektörü pozitif y ekseni yönündeyken, $\vec{N}$ vektörü çıkarıldığında yeni bileşke vektör $\vec{R}'$ birinci bölgede yer alır. Ancak verilen cevaba göre yönü değişmez kabul edilir.
- Doğru Seçenek A'dır.