Soru Çözümü
- Düzgün altıgenin merkezini O noktası olarak kabul edelim. Altıgenin köşelerini saat yönünde (veya tersine) sırasıyla isimlendirdiğimizde, vektörler arasındaki ilişkiler aşağıdaki gibi kurulabilir:
- Şekildeki vektörleri merkez O'dan geçen vektörler cinsinden ifade edelim:
- $\vec{k}$ vektörü, altıgenin sol üst kenarıdır. Bu, merkezden sağ üst köşeye giden vektöre eşittir.
- $\vec{l}$ vektörü, altıgenin sağ üst kenarıdır. Bu, merkezden sağ alt köşeye giden vektöre eşittir.
- $\vec{m}$ vektörü, sağ köşeden merkeze doğru gitmektedir. Bu, merkezden sağ köşeye giden vektörün tersidir.
- $\vec{n}$ vektörü, altıgenin sol alt kenarıdır. Bu, merkezden sağ köşeye giden vektöre eşittir.
- Bu ilişkileri kullanarak vektörlerin bileşkesini yazalım:
- Bileşke $= \vec{k} + \vec{l} + \vec{m} + \vec{n}$
- Bileşke $= (\text{Merkezden sağ üst köşeye giden vektör}) + (\text{Merkezden sağ alt köşeye giden vektör}) + (-\text{Merkezden sağ köşeye giden vektör}) + (\text{Merkezden sağ köşeye giden vektör})$
- Merkezden sağ köşeye giden vektörü $\vec{V_C}$ ile gösterirsek, $(-\vec{V_C}) + \vec{V_C} = \vec{0}$ olur.
- Bileşke $= (\text{Merkezden sağ üst köşeye giden vektör}) + (\text{Merkezden sağ alt köşeye giden vektör})$
- Düzgün altıgende, merkezden sağ üst köşeye giden vektör ile merkezden sağ alt köşeye giden vektörün toplamı, merkezden sağ köşeye giden vektöre eşittir.
- Yani, Bileşke $= \text{Merkezden sağ köşeye giden vektör}$
- Başlangıçtaki tanımlamalara göre, merkezden sağ köşeye giden vektör $\vec{n}$ vektörüne eşittir.
- Bu durumda, dört vektörün bileşkesi $\vec{n}$ vektörüne eşittir.
- Doğru Seçenek D'dır.