Sorunun Çözümü
- Dört vektörün bileşkesi sıfır ise, ilk üç vektörün toplamı dördüncü vektörün tersine eşit olmalıdır. Yani $\vec{K} + \vec{L} + \vec{M} + \vec{X} = \vec{0}$ ise, $\vec{X} = -(\vec{K} + \vec{L} + \vec{M})$ olur.
- Şekil I'deki vektörlerin bileşenlerini belirleyelim (bir kare birim alınmıştır):
- $\vec{K}$ vektörü: $0$ birim yatay, $2$ birim düşey yukarı $\Rightarrow \vec{K} = (0, 2)$
- $\vec{L}$ vektörü: $1$ birim yatay sağa, $2$ birim düşey aşağı $\Rightarrow \vec{L} = (1, -2)$
- $\vec{M}$ vektörü: $2$ birim yatay sağa, $2$ birim düşey yukarı $\Rightarrow \vec{M} = (2, 2)$
- İlk üç vektörün toplamını bulalım:
$\vec{R} = \vec{K} + \vec{L} + \vec{M} = (0+1+2, 2-2+2) = (3, 2)$ - Dördüncü vektör $\vec{X}$, bu toplamın tersi olmalıdır:
$\vec{X} = -\vec{R} = -(3, 2) = (-3, -2)$ - Şimdi Şekil II'deki vektörlerin bileşenlerini inceleyelim:
- Vektör 1: $(2, 1)$
- Vektör 2: $(-2, -1)$
- Vektör 3: $(1, -2)$
- Vektör 4: $(-3, -2)$
- Vektör 5: $(2, -1)$
- Aradığımız $\vec{X} = (-3, -2)$ vektörü, Şekil II'deki Vektör 4 ile aynıdır.
- Doğru Seçenek D'dır.