Sorunun Çözümü
- I. öncülü kontrol edelim: `$a < \frac{a+b}{2}$`
- Eşitsizliğin her iki tarafını $2$ ile çarpalım: `$2a < a+b$`
- Her iki taraftan $a$ çıkaralım: `$a < b$`
- Bu ifade soruda verilen `$a < b$` koşuluyla aynıdır. Dolayısıyla I. öncül daima doğrudur.
- II. öncülü kontrol edelim: `$b > \frac{a+b}{2}$`
- Eşitsizliğin her iki tarafını $2$ ile çarpalım: `$2b > a+b$`
- Her iki taraftan $b$ çıkaralım: `$b > a$`
- Bu ifade soruda verilen `$a < b$` koşuluyla aynıdır. Dolayısıyla II. öncül daima doğrudur.
- III. öncülü kontrol edelim: `$b < \frac{a+c}{2}$`
- Eşitsizliğin her iki tarafını $2$ ile çarpalım: `$2b < a+c$`
- Bu eşitsizliğin daima doğru olmadığını göstermek için bir karşı örnek verelim.
- Örneğin, `$a=1, b=2, c=2.5$` alalım. Bu değerler `$a < b < c$` koşulunu sağlar.
- Eşitsizliği kontrol edelim: `$2(2) < 1 + 2.5$` yani `$4 < 3.5$`
- Bu ifade yanlıştır. Dolayısıyla III. öncül daima doğru değildir.
- Sonuç olarak, I ve II öncülleri daima doğrudur.
- Doğru Seçenek B'dır.