Sorunun Çözümü
- Verilen $a < b < 0 < c$ eşitsizliğine göre, $a$ ve $b$ negatif sayılardır, $c$ ise pozitif bir sayıdır.
- $x = \frac{1}{a}$, $y = \frac{1}{b}$ ve $z = \frac{1}{c}$ ifadelerinin işaretlerini belirleyelim:
- $a < 0$ olduğundan, $x = \frac{1}{a}$ negatiftir.
- $b < 0$ olduğundan, $y = \frac{1}{b}$ negatiftir.
- $c > 0$ olduğundan, $z = \frac{1}{c}$ pozitiftir.
- Negatif sayılar pozitif sayılardan küçük olduğundan, $x < z$ ve $y < z$ ilişkisi vardır. Yani $z$ en büyük sayıdır.
- Şimdi $x$ ve $y$ arasındaki ilişkiyi inceleyelim. $a < b < 0$ eşitsizliğinde, her iki tarafın çarpmaya göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirir.
- $a < b < 0 \implies \frac{1}{a} > \frac{1}{b}$
- Bu durumda $x > y$ olur.
- Tüm bu ilişkileri birleştirdiğimizde: $y < x$ ve $x < z$.
- Dolayısıyla, doğru sıralama $y < x < z$ şeklindedir.
- Doğru Seçenek A'dır.