Sorunun Çözümü
- İlk olarak, `$a^2 \cdot b > 0$` ifadesini inceleyelim. Bir gerçek sayının karesi `$a^2 \ge 0$` olduğundan ve çarpım pozitif olduğundan, `$a \ne 0$` olmalıdır. Bu durumda `$a^2 > 0$` olur. Dolayısıyla, `$b$` de pozitif olmalıdır, yani `$b > 0$`.
- Şimdi `$a^3 \cdot b < 0$` ifadesine geçelim. `$b > 0$` olduğunu biliyoruz. Çarpımın negatif olması için `$a^3$` negatif olmalıdır. Bu da `$a < 0$` demektir.
- Son olarak, `$a \cdot c^2 = 0$` ifadesini değerlendirelim. `$a < 0$` olduğundan `$a \ne 0$`'dır. Çarpımın sıfır olması için `$c^2$` sıfır olmalıdır. Bu da `$c = 0$` demektir.
- Bulduğumuz değerleri sıralarsak: `$a$` negatiftir, `$c$` sıfırdır ve `$b$` pozitiftir. Bu durumda sıralama `$a < c < b$` şeklindedir.
- Doğru Seçenek E'dır.