Sorunun Çözümü
- İlk eşitsizlik `$a < \sqrt{a}$` incelenir. Her iki tarafın karesi alınırsa `$a^2 < a$` elde edilir. Bu da `$a^2 - a < 0 \Rightarrow a(a - 1) < 0$` demektir. Bu eşitsizlik `$0 < a < 1$` olduğunda sağlanır.
- İkinci eşitsizlik `$c < a \cdot c$` incelenir. Eşitsizliği düzenlersek `$c - a \cdot c < 0 \Rightarrow c(1 - a) < 0$` elde ederiz. Bir önceki adımdan `$0 < a < 1$` olduğunu biliyoruz, bu durumda `$1 - a > 0$` olur. `$c(1 - a) < 0$` eşitsizliğinin sağlanması için `$c < 0$` olması gerekir.
- Üçüncü eşitsizlik `$\sqrt{a} < b - a$` incelenir. Eşitsizliği düzenlersek `$a + \sqrt{a} < b$` elde ederiz. `$a < \sqrt{a}$` ve `$a > 0$` olduğundan, `$a + \sqrt{a}$` değeri `$a$`'dan büyüktür. Dolayısıyla `$a < b$` sonucu çıkar.
- Elde edilen sonuçlar birleştirilir: `$c < 0$`, `$0 < a < 1$` ve `$a < b$`. Bu sonuçlar bir araya getirildiğinde `$c < a < b$` sıralaması elde edilir.
- Doğru Seçenek C'dır.