Sorunun Çözümü
- Verilen ilk eşitsizlik $b + c < a < a + c$'dir.
- Bu eşitsizliğin sağ tarafı olan $a < a + c$ ifadesinden, her iki taraftan $a$ çıkarıldığında $0 < c$ elde edilir. Yani, $c$ pozitif bir sayıdır ($c > 0$).
- Verilen ikinci eşitsizlik $ab < 0$'dır. Bu, $a$ ve $b$ sayılarının zıt işaretli olması gerektiğini gösterir.
- Şimdi $b + c < a$ eşitsizliğini ve $c > 0$ bilgisini kullanalım.
- Eğer $a > 0$ ve $b < 0$ olursa (çünkü $a$ ve $b$ zıt işaretli):
- $c > 0$ olduğundan, $b + c$ ifadesinin değeri $b$'nin mutlak değerine ve $c$'nin değerine bağlıdır.
- Örneğin, $a = 2$, $b = -1$, $c = 1$ alırsak: $b + c = -1 + 1 = 0$. $a = 2$. Bu durumda $0 < 2$ sağlanır. Bu işaretler tutarlıdır.
- Eğer $a < 0$ ve $b > 0$ olursa (çünkü $a$ ve $b$ zıt işaretli):
- $b > 0$ ve $c > 0$ olduğundan, $b + c$ kesinlikle pozitif bir sayıdır ($b + c > 0$).
- Ancak $a < 0$ olduğundan, $b + c < a$ eşitsizliği, pozitif bir sayının negatif bir sayıdan küçük olmasını gerektirir ki bu mümkün değildir. ($Pozitif < Negatif$ olamaz).
- Bu durumda, tek geçerli işaret kombinasyonu $a > 0$, $b < 0$, $c > 0$'dır.
- Yani, işaretler sırasıyla $(+, -, +)$ şeklindedir.
- Doğru Seçenek B'dır.