Sorunun Çözümü
- Verilen eşitsizliği parçalara ayıralım: $a^2 + b < 0$, $0 < b - a$, ve $b - a < b + c$.
- İlk eşitsizlikten, $a^2 + b < 0$: $a^2 \ge 0$ olduğundan, bu eşitsizliğin sağlanması için $b$ kesinlikle negatif olmalıdır. Yani $b < 0$.
- İkinci eşitsizlikten, $0 < b - a$: Bu, $b - a$ ifadesinin pozitif olduğu anlamına gelir. Buradan $b > a$ sonucunu çıkarırız.
- $b < 0$ ve $b > a$ koşullarını birleştirirsek, $a$ da negatif olmalıdır. Yani $a < 0$. (Örneğin, $a = -3$, $b = -1$ olabilir. $b-a = -1 - (-3) = 2 > 0$ sağlanır.)
- Üçüncü eşitsizlikten, $b - a < b + c$: Her iki taraftan $b$ çıkarırsak $-a < c$ elde ederiz.
- $a < 0$ olduğunu bildiğimiz için, $-a$ pozitif bir sayıdır ($-a > 0$). Bu durumda, $0 < -a < c$ eşitsizliğinden $c$ kesinlikle pozitif olmalıdır. Yani $c > 0$.
- Sonuç olarak, $a$ negatif ($-$), $b$ negatif ($-$) ve $c$ pozitif ($+$) işaretlerine sahiptir.
- Doğru Seçenek E'dır.