Sorunun Çözümü
- Verilen eşitsizlik $a < b < 0 < c$ şeklindedir. Bu, $a$ ve $b$'nin negatif, $c$'nin ise pozitif olduğunu gösterir. Ayrıca $a$ sayısı $b$ sayısından daha küçüktür.
- I. $a + c > 0$
- $a$ negatif, $c$ pozitif bir sayıdır.
- Eğer $|a| > c$ ise, örneğin $a = -5$, $c = 3$ ise $a+c = -2 < 0$ olur.
- Eğer $|a| < c$ ise, örneğin $a = -2$, $c = 5$ ise $a+c = 3 > 0$ olur.
- Bu eşitsizlik daima doğru değildir.
- II. $b^2 < c^2$
- $b < 0$ ve $c > 0$ olduğu verilmiştir.
- Bu eşitsizlik $|b| < |c|$ anlamına gelir.
- Örneğin, $b = -2$ ve $c = 1$ alırsak, $b^2 = (-2)^2 = 4$ ve $c^2 = 1^2 = 1$ olur. Bu durumda $4 < 1$ yanlıştır.
- Bu eşitsizlik daima doğru değildir.
- III. $ab > bc$
- Eşitsizliği $ab - bc > 0$ şeklinde yazabiliriz.
- Ortak çarpan $b$ parantezine alırsak $b(a - c) > 0$ elde ederiz.
- Verilen $a < b < 0 < c$ eşitsizliğinden $b$ sayısının negatif ($b < 0$) olduğunu biliyoruz.
- Ayrıca $a < 0$ ve $c > 0$ olduğundan, $a - c$ ifadesi (negatif sayı) - (pozitif sayı) şeklinde olup, sonuç daima negatif olacaktır ($a - c < 0$).
- Dolayısıyla, $b(a - c)$ ifadesi (negatif sayı) $\times$ (negatif sayı) şeklinde olur.
- İki negatif sayının çarpımı daima pozitiftir. Yani $b(a - c) > 0$ eşitsizliği daima doğrudur.
- Doğru Seçenek C'dır.