Sorunun Çözümü
- Verilen eşitsizlik `$a^2b < ab^2 < 0$`'dır.
- `$ab^2 < 0$` eşitsizliğinden, `$b^2 > 0$` (çünkü `$b \ne 0$`) olduğu için `$a < 0$` olmalıdır.
- `$a^2b < 0$` eşitsizliğinden, `$a^2 > 0$` olduğu için `$b < 0$` olmalıdır.
- `$a < 0$` ve `$b < 0$` olduğundan, `$ab > 0$`'dır.
- `$a^2b < ab^2$` eşitsizliğinin her iki tarafını `$ab$` ile bölersek (pozitif sayı olduğu için yön değişmez): `$a < b$`.
- Özetle, `$a < 0$`, `$b < 0$` ve `$a < b$` koşulları geçerlidir.
- I. `$a - b < 0$`: `$a < b$` olduğundan, her iki taraftan `$b$` çıkarılırsa `$a - b < 0$` elde edilir. Bu ifade doğrudur.
- II. `$a + b < 0$`: `$a < 0$` ve `$b < 0$` olduğundan, iki negatif sayının toplamı negatiftir. Bu ifade doğrudur.
- III. `$\frac{a}{b} < 0$`: `$a < 0$` ve `$b < 0$` olduğundan, iki negatif sayının bölümü pozitiftir. Yani `$\frac{a}{b} > 0$`. Bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek C'dır.