Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirelim: $\frac{3a + b}{a} = \frac{3a}{a} + \frac{b}{a} = 3 + \frac{b}{a}$
- $0 < a < b < 1$ eşitsizliğini kullanalım. $a < b$ olduğundan, her iki tarafı pozitif olan $a$ ile bölersek $1 < \frac{b}{a}$ elde ederiz.
- Şimdi ifadenin değer aralığını bulalım. $1 < \frac{b}{a}$ eşitsizliğinin her iki tarafına $3$ eklersek: $3 + 1 < 3 + \frac{b}{a}$ yani $4 < 3 + \frac{b}{a}$ olur.
- Bu durumda, ifadenin değeri $4$'ten büyük olmalıdır.
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) $\frac{7}{2} = 3.5$
- B) $\frac{13}{3} \approx 4.33$
- C) $\frac{9}{2} = 4.5$
- D) $5$
- E) $\frac{11}{2} = 5.5$
- Seçenek A ($3.5$), $4$'ten büyük değildir. Diğer tüm seçenekler $4$'ten büyüktür. Bu nedenle, ifadenin değeri $\frac{7}{2}$ olamaz.
- Doğru Seçenek A'dır.